Notación

Lista de significados de los símbolos para una lectura más rápida de las entradas del blog o de los archivos en PDF.

$\mathbb{R}$ – Números reales

$\mathbb{N} =\left\{ 1, 2, 3, 4, \ldots \right\}$

${\mathbb{Z}}^{-} =\left\{ p : p=-n \hspace{0.5cm} \forall n \in \mathbb{N} \right\}$

$\mathbb{C} =\left\{ a + ib : a, b \in \mathbb{R}, {i}^{2}=-1 \right\}$

$\mathbb{A} (\mathbb{N}) =\left\{f\phantom .|\phantom.f:\mathbb{N}\to \mathbb{C}\right\}$

$\displaystyle\sum_{k=1}^n{}_{m} \,\,\, f(k) := \displaystyle \sum_{k_{ 1}=1}^n\sum_{k_{ 2}=1}^{k_1}\cdots \displaystyle \sum_{k_{{m-1}}=1}^{k_{{m-2}}}\sum_{k_{m}=1}^{k_{{m-1}}}f(k_m) \hspace{1cm} \, \, \forall \, n, m \in \mathbb{N}$

$\displaystyle\sum_{k=1}^n{}_{0} \,\,\, f(k) := f(n)$

$h_f(n) :=\displaystyle\sum_{k=1}^n{}_{-m} \,\,\, f(k) \, \Leftrightarrow \, f(n) :=\displaystyle \sum_{k_{ 1}=1}^n\sum_{k_{ 2}=1}^{k_1}\cdots \displaystyle \sum_{k_{{m-1}}=1}^{k_{{m-2}}}\sum_{k_{m}=1}^{k_{{m-1}}}h_f(k_m) \, \, \forall \, m \in \mathbb{N}$

$\theta_m(n) :=\displaystyle \sum _{k=1}^n {}_{m} \left[\frac {1} {k}\right]$